就在格里高利步步紧逼🌣🌣时，艾拉的运算初😜🂋🍐步得到了结果。
“大师……我没办法按你的要求画出图形。要让面积变🀩为两倍，也就是说新的正方形边长的乘积为二。👎🇱🜔由于正方形边长相等，也就是说这个数自身和自身的乘积为二。我本想计算一下这是一个什么样的数字……但我算不出来。”
戈特弗里德正为格里高利接连不断的问题发难，艾拉的这句话正好给了他👡🐰一个岔开话题的机会。他忙不迭地说到：“你是怎么运算的？⚋🏹🞽”
“我参照了你画在门口的那个图形。你利用两个多边形夹逼的方法来计算圆的面积，我也就利用了同样的方法，🅉首先得出这个数介于三分之四和二分之三之间,然后继续寻找二者之间的分数……但不论我怎么寻找，🍤🍮我都没法找出这个🆧💀数字是什么。”
艾拉的话也吸引了格里🌣高利的注意。他抛下对亚伯拉罕古教会的追究，在一旁说道：“会不会只是你计算的不够深入？”
“不，为此我还特地证明了一下，然后发😜🂋🍐现……🖦🔻这个😤数根本不可能存在。”
戈特弗里德🎄的眼中闪过🌣了一道光：“哦？说说🍊🆘你的证明过程。”
“首先，🍊🆝第一个公理，任何一个整数👝乘于😜🂋🍐二，都将变为偶数，对吧？”
格里高利在一旁点了点头：“没错,👝这🍷🌰是不言而明的公理。”
“其次，第二个公理，偶数的平方是偶🍷🌰数，奇数的平方🀩是奇🕔数，也没错吧？”
“不言而喻。”
“🛀🙒那么，我假设这一个数最简单分数表现形式为a/b，它的平方为2，也就是说（a×a）/（b×b）=2，换句话说，2（b×b）=（a×a）。根据第一个公理，（a×a）将是一个偶数，再根据第二个公理，a也是一个偶数。”
“完全正确。”
“既然a是一个偶数，那么a必定可以除于2，得到另一个整数🃈🕶🎆，对么？”
“当然。”
“我们把这个整数用s表示。那么a就等于2s。代入之前那个公式,就变😤成了2（b×b）=（2s×2s）=4（s×s），化简之后就是（b×b）=2（s×s）。根据第一个公理，（b×b）将是一个偶数，再根据第二个公理，b是一个偶数。”
“哦，a🍊🆝和b都为偶数，真是神奇的发现。可这又能说明什么呢？”
“不要忘了，我们开头设定着a/🏩b是这个数的最简分数表示形式！如果a和b都是偶数，那么他们必能同除于二，那就不再是最简！可即便我们设定了新的数c、d，让他们分别为a、b的二分之一，然后把这个数表示为c/d，也能通过上述的方法再次证明c和d都是偶数！如此划分下去，这一个数将永远不可能有最简的分数表示形式！”
艾拉的话就像是往一潭平静的湖水中投入了一块巨石，让格里高利脸上的每一块肌肉都开始抽动起来。他试着重复了一遍艾拉的证明过程，没有发现任何问题。可这结论却让他无法接受：“你是说，这个数的分子和分母可以无限次地除于二，且保持着自身为整数？这个无限的数……难道是神明的投影么？”
“所🁥🇸🝑以我无🎄法画出这个图形……面积为二的正方形，它的边长……很奇怪。”
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“不要再尝试着画了！”格里高利突然暴躁地喊了起来,“奇怪是正常的，因为我们无法理解无限的神明！就让它存在🖧🔿🆗于那里吧,永远不要去丈量它！”
戈特弗里德在一旁听着两🕚🕚人的争论,笑了出来。
“你🁥🇸🝑们知道毕达哥拉斯🌣定理么？”他突然😜🂋🍐问道。